Question

14．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AE⊥CD于E，求证：AC²=AE•AB．

Answer 1

分析 连接BC，根据圆周角定理可知∠ACB=90°，再由弦切角定理得出∠ACE=∠B，故可得出△ACE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答 解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠ACE=∠B．
∵AE⊥CD于E，
∴∠AEC=∠ACB=90°，
∴△ACE∽△ABC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即AC²=AE•AB．

点评 本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．