Question

9．已知关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-ay=5}\\{x+by=11}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=6}\end{array}\right.$，那么关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-a（x-y）=5}\\{x+y+b（x-y）=11}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 法1：把已知方程组的解代入方程求出a与b的值，代入所求方程组求出解即可；
法2：根据已知方程组的解列出关于x与y的方程组，求出解即可．

解答 解：法1：把$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=6}\end{array}\right.$代入已知方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{15-6a=5}\\{5+6b=11}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{5}{3}$，b=1，
代入所求方程组，整理得：$\left\{\begin{array}{l}{4x+14y=15①}\\{2x=11②}\end{array}\right.$，
由②得：x=$\frac{11}{2}$，
把x=$\frac{11}{2}$代入①得：y=-$\frac{1}{2}$，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
法2：由已知方程组的解得到$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{x-y=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{2}\\ y=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．