Question

14．如图，E是线段BC上的一点，A，D是BC同侧的两点，∠AEB=∠DEC，∠ACB=∠BDE，DE=CE，试证明AE=BE．有一位同学是这样思考的：
∠AEB=∠DEC$\stackrel{①}{→}$∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED$\stackrel{②}{→}$$\left.\begin{array}{l}{∠BED=∠AEC}\\{DE=CE}\\{∠BDE=∠ACE}\end{array}\right\}$$\stackrel{③}{→}$△BED≌△AEC$\stackrel{④}{→}$AE=BE
请你写出每一步的理由．
①已知；
②等式性质；
③角的和差定义；
④ASA．

Answer 1

分析 根据两角夹边对应相等的两个三角形全等可以证明，写出理由即可．

解答 证明：∵∠AEB=∠DEC（①已知），
∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED（②等式性质），
∴∠BED=∠AEC（③角的和差定义），
在△BED和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠AEC}\\{DE=CE}\\{∠BDE=∠ACE}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△AEC（④ASA），
∴AE=BE．
故答案分别为已知，等式性质，角的和差定义，ASA．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．