Question

8．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：

学生	数与代数	空间与图形	统计与概率	综合与实践	平均成绩	方差
甲	87	93	91	85	89	10
乙	89	96	91	80	89	13

（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．

Answer 1

分析 根据平均数和方差及加权成绩的概念计算．

解答 解：（1）甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；
乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；
甲的方差S_甲²=$\frac{1}{4}$[（87-89）²+（93-89）²+（91-89）²+（85-89）²]=$\frac{1}{4}$×（16+4+4+16）=10；
乙的方差S_乙²=$\frac{1}{4}$[（89-89）²+（96-89）²+（91-89）²+（80-89）²]=$\frac{1}{4}$×（0+49+4+81）=33.5；
（2）若按4：3：2：1计分，则乙应当选；
理由如下：
甲的分数=$\frac{4}{10}$×87+$\frac{3}{10}$×93+$\frac{1}{5}$×91+$\frac{1}{10}$×85=89.4；
乙的分数=$\frac{4}{10}$×89+$\frac{3}{10}$×96+$\frac{1}{5}$×91+$\frac{1}{10}$×80=90.6．
故应选乙；
故答案为：89；10．

点评 此题考查了平均数和加权平均数，用到的知识点是平均数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．