Question

20．在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t 秒．
（1）当n=1时，则AB=|2t-6|；
（2）当t 为何值时，A、B两点重合；
（3）在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为n+10是否存在t 的值，使得线段PC=4，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数．
（1）将n=1代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；
（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：当运动时间为t 秒时，点A表示的数为5t+n，点B表示的数为3t+n+6．
（1）当n=1时，点A表示的数为5t+1，点B表示的数为3t+7，
AB=|5t+1-（3t+7）|=|2t-6|．
故答案为：|2t-6|．
（2）根据题意得：5t+n=3t+n+6，
解得：t=3．
∴当t 为3时，A、B两点重合．
（3）∵P为线段AB的中点，
∴点P表示的数为（5t+n+3t+n+6）÷2=4t+n+3，
∵PC=4，
∴|4t+n+3-n-10|=|4t-7|=4，
解得：t=$\frac{11}{4}$或t=$\frac{3}{4}$．
∴存在t的值，使得线段PC=4，此时t的值为$\frac{11}{4}$或$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A、B表示的数；（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．