Question

4．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE、CE、AF、CF．求证：四边形AECF为平行四边形．

Answer 1

分析 连接AC交BD于O，因为?ABCD，所以OA=OC，OB=OD，再得出BE=DF，所以OE=OF，根据平行四边形的判定可知：四边形AECF为平行四边形．

解答 证明：连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
∴BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．