Question

甲、乙两名工人同时加工10个同一种零件，加工后对零件的长度进行检测，结果如下：（单位：mm）
甲：19.9，19.7，19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2
乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2
（1）分别计算上面两组数据的平均数和方差；
（2）若技术要求零件长度为20.0±0.5（mm），根据上面的计算，说明哪个工人加工的10个零件质量比较稳定．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：（1）利用公式求出两个样本的平均数和方差；
（2）分析两个人的成绩，作出评价．

解答：解：（1）因为样本数据在20.0上下波动，
所以

.

x甲

=

0.2

10

+20.0=20.02，

.

x乙

=

0.2

10

+20.0=20.02，

S

2 甲

=

1

10

[0.34-10×(

0.2

10

)2]=0.0336（mm²），

S

2 乙

=

1

10

[0.52-10×(

0.2

10

)2]=0.0516（mm²）；
（2）由于甲的方差小，故甲工人加工零件的质量比较稳定．

点评：本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，平均数描述了总体的集中趋势，方差描述其波动大小，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．