Question

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,三角形内角和定理,等腰直角三角形

专题：几何图形问题

分析：过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质求出DE=1，求出∠C=45°，解直角三角形求出DC即可．

解答：解：
过D作DE⊥AC于E，
∵△ABC中，∠B=90°，AD是△ABC的角平分线，BD=1，
∴DE=BD=1，
∵∠B=90°，AB=BC，
∴∠C=∠BAC=45°，
在Rt△DEC中，sin45°=

DE

DC

，
∴DC=

1

2 2

=

2

．

点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．