Question

7．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题
（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h．
（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）

Answer 1

分析 （1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；
（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；
（3）两直线的交点就是高度相同的时刻．

解答 解：（1）由图象得：甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h；
故答案为：30cm，25cm；2h，2.5h；

（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k₁x+b₁，
由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{{b}_{1}=30}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-15}\\{{b}_{1}=30}\end{array}\right.$．
∴y=-15x+30，
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k₂x+b₂，
由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5{k}_{2}+{b}_{2}=0}\\{{b}_{2}=25}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-10}\\{{b}_{2}=25}\end{array}\right.$．
∴y=-10x+25；

（3）由题意得-15x+30=-10x+25，解得x=1
∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等．

点评 本题考查了一次函数的应用及根据图象信息解答数学问题的能力，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时根据函数的图象求出函数的解析式是关键．