Question

14．已知如图，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，FD=FE．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 过点D作DG∥AE于点G，利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF，进而利用ASA得出△GDF≌△CEF，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可．

解答 证明：过点D作DG∥AE于点G，
∵DG∥AC
∴∠GDF=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
在△GDF和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GDF=∠CEF}\\{DF=EF}\\{∠DFG=∠CFE}\end{array}\right.$，
∴△GDF≌△CEF（ASA），
∴DG=CE
又∵BD=CE，
∴BD=DG，
∴∠DBG=∠DGB，
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．