Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，则对应的一元二次方程

 

；如果只有一个交点，则对应的一元二次方程

 

；如果没有交点，则对应的一元二次方程

 

，因而抛物线与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程的判别式予以判别．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：利用求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．即可得出二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，进而填空即可．

解答：解：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，则对应的一元二次方程 有两个不相等的实数根；
如果只有一个交点，则对应的一元二次方程 有两个相等的实数根；
如果没有交点，则对应的一元二次方程 无实数根，
因而抛物线与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程的判别式予以判别．
故答案为：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；无实数根．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确掌握二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系是解题关键．