Question

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？
（2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）设每千克水果应涨价x元，根据总利润=单件利润×件数列出函数关系式即可；
（2）设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．

解答：解：（1）设每千克水果应涨价x元，
根据题意得：w=（500-20x）（10+x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）²+6125，
∵6125＜8000，
∴盈利不能达到8000元；

（2）设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500-20x）（10+x）=6000，
整理，得x²-15x+50=0，
解这个方程，得x₁=5，x₂=10．
要使顾客得到实惠，应取x=5．
答：每千克水果应涨价5元．

点评：考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．