Question

1．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°
（1）求∠BOM的度数；
（2）ON是∠BOC的角平分线吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角的平分线的定义求得∠AOM的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOM的度数；
（2）首先根据∠MON=90°，∠AOB=180°，得出∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，又∠AOM=∠MOC，根据等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分线．

解答 解：（1）∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC=55°，
∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=180°-55°=125°；

（2）ON是∠BOC的角平分线．理由如下：
∵∠MON=90°，∠AOB=180°，
∴∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，
又由（1）可知∠AOM=∠MOC，
∴∠CON=∠BON，
即ON是∠BOC的角平分线．

点评 本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义以及互余的定义是解题的关键．