Question

17．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=30°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．

解答 解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，
∴AB=AD，∠BAD=30°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°．
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是得到△ABD为等腰三角形．