Question

12．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m²）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为0.4m²时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？

Answer 1

分析 （1）由图可知1.5×400=600为定值，即k=600，易求出解析式．
（2）将S=0.4代入（1）中所求解析式，计算即可求出函数值p．
（3）压强不超过6000Pa，即p≤6000时，求相对应的自变量的范围．

解答 解：（1）设p=$\frac{k}{S}$．
把A（1.5，400）代入，得400=$\frac{k}{1.5}$，
k=1.5×400=600，
则p=$\frac{600}{S}$（S＞0）．

（2）当S=0.4时，p=$\frac{600}{0.4}$=1500，即压强是1500Pa．

（3）由题意知$\frac{600}{S}$≤6000，
解得S≥0.1，
即木板面积至少要有0.1m²．

点评 此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，同学们要认真观察图象得出正确的结果．