Question

15．已知，点E是△ABC的边AC上的一点，∠AEB=∠ABC．请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择．
A．如图1，若AD平分∠BAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：∠EFD=∠ADC；
B．如图2，若AD平分△ABC的外角∠BAG，交边CB的延长线于点D，交BE的延长线于点F，判断∠F与∠D的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 A、根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，由三角形的外角的性质得到∠EFD=∠CAD+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠DAC，于是得到结论；
B、根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∵由对顶角的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EFD=∠CAD+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠DAC，
∵∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC；
B、∠F=∠D，
证明：∵AD平分△ABC的外角∠BAG，
∴∠1=∠2，∵1=∠3，
∴∠2=∠3，
∵∠AEB=∠F+∠3，∠ABC=∠D+∠2，∵∠ABC=∠AEB，∴∠F+∠3=∠D+∠2，
∴∠F=∠D．

点评 本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．