Question

10．如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，8），B（-6，8），C（-6，0），D（0，0），现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为（-6，4），（-6，2$\sqrt{7}$），（-6，8-2$\sqrt{7}$）．

Answer 1

分析 当AP=PD时，点P在AD的垂直平分线上，得到P（-6，4），当AP=AD=8时，当DP=AD=8时，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：如图，
当AP=PD时，
点P在AD的垂直平分线上，
∴P（-6，4），
当AP=AD=8时，
BP=$\sqrt{A{P}^{2}-A{B}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
当DP=AD=8时，
PC=2$\sqrt{7}$，
∴P（-6，2$\sqrt{7}$），（-6，8-2$\sqrt{7}$），
∴P点坐标为（-6，4），（-6，2$\sqrt{7}$），（-6，8-2$\sqrt{7}$）．
故答案为：（-6，4），（-6，2$\sqrt{7}$），（-6，8-2$\sqrt{7}$）．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．