Question

1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE平分∠BAD交BC于点E，且AB=EB．求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 首先根据AE平分∠∠BAD交BC于点E得到∠DAE=∠BAE，然后根据AB=EB得到∠BAE=∠BEA，从而得到∠BEA=∠DAE，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，然后根据AB∥CD利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证得结论即可．

解答 解：∵AE平分∠∠BAD交BC于点E，
∴∠DAE=∠BAE，
∵AB=EB，
∴∠BAE=∠BEA，
∴∠BEA=∠DAE，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定，了解平行四边形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．