Question

19．我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐橙品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨脐橙获得（百元）	12	16	10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，则装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y）辆．（用含x，y式子表示），根据三种脐橙共100吨，可列得二元一次方程为6x+5y+4（20-x-y）=100．用含x的式子表示y为y=20-2x．
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

Answer 1

分析 （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，利用共有20辆车可表示出装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y）辆，再利用三种脐橙共100吨，可列得二元一次方程为6x+5y+4（20-x-y）=100，然后用含x的式子表示y；
（2）利用装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆可列三个不等式，然后解不等式组，再写出整数x的值即可得到方案；
（3）分别计算出（2）中各方案的利润，然后比较大小即可．

解答 解：（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，则装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y）辆，
根据三种脐橙共100吨，可列得二元一次方程为6x+5y+4（20-x-y）=100，用含x的式子表示y为y=20-2x；
故答案为（20-x-y）辆，6x+5y+4（20-x-y）=100，y=20-2x；
（2）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x≥6}\\{y≥6}\\{20-x-y≥6}\end{array}\right.$，解得6≤x≤7，
所以x=6或7，
运送方案为：方案1：装运A种脐橙的车辆数为6，装运B种脐橙的车辆数为8，装运C种脐橙的车辆数为6；
方案2：装运A种脐橙的车辆数为7，装运B种脐橙的车辆数为6，装运C种脐橙的车辆数为7；
（3）方案1的费用为：6×6×12+8×5×16+6×4×10=1312（百元）
方案2的费用为：7×6×12+6×5×16+7×4×10=1264（百元），
所以安排装运A种脐橙的车辆数为6，装运B种脐橙的车辆数为8，装运C种脐橙的车辆数为6，销售获利最大，最大利润的值为1312百元．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．