Question

15．对于二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（-1，n），下列结论正确的有①②③．
①n的值为6；
②点A在抛物线F上；
③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大
④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）

Answer 1

分析 ①已知点B在抛物线E上，将该点坐标代入抛物线E的解析式中直接求解，即可得到n的值．
②将点A的坐标代入抛物线E上直接进行验证即可；
③代入t=2得到二次函数，从而确定其增减性即可．
④将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标．

解答 解：①将x=-1代入抛物线E的解析式中，得：
n=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6，正确．
②将x=2代入y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，
∴点A（2，0）在抛物线E上，正确．
③当t=2时，y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x²-4x=2（x-1）²-2，
对称轴为x=1，开口向上，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，正确；
④将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x²-4x=2（x-1）²-2，
∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2），错误；
故答案为：①②③

点评 此题考查了二次函数的性质知识，该题通过新定义的形式考查了二次函数等综合知识，理解新名词的含义尤为关键．