Question

5．如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交DC于点E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，AB边上的高线长为5，求BC与AD之间的距离．

Answer 1

分析 由?ABCD的对边相等推知CD=AB=8，则易求DE=6；然后由?ABCD的对边相互平行证得DC∥AB，所以根据平行线的性质和角平分线的性质证得△ADE是等腰三角形，即AD=DE=6，再由平行四边形的面积即可求出结果．

解答 解：设BC与AD之间的距离为h，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=8．
又DE：EC=3：1，
∴DE=CD×$\frac{3}{4}$=6．∵DC∥AB，
∴∠DEA=∠BAE，
∵AE是∠A的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA．
∴AE=ED=6．
∵平行四边形ABCD的面积=5×AB=6h，
∴h=$\frac{5×8}{6}$=$\frac{20}{3}$，
即BC与AD之间的距离为$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对边相等且平行．