Question

18．如图，D是△ABC内一点，AD=7，BC=5，若E、F、C、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是12．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理证明四边形EHGF是平行四边形，再由中位线定理求GH和EH的长，相加可得周长．

解答 解：∵E是AB的中点，H是BD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH∥AD，EH=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×7=$\frac{7}{2}$，
同理可得：GF∥AD，GF=$\frac{1}{2}AD$=$\frac{7}{2}$，
∴EH=GF，EH∥GF，
∴四边形EHGF是平行四边形，
∴GH=EF，
同理可知：GH=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{2}$，
∴四边形EFGH的周长=2GH+2EH=2×$\frac{5}{2}$+2×$\frac{7}{2}$=12；
故答案为：12．

点评 本题是中点四边形，考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形中位线定理是关键：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．