Question

14．如图，△ABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分线，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为3.5．

Answer 1

分析 首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．

解答 解：延长CF交AB于点G．、
∵AD平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC，
在△AGF和△ACF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GAF=∠CAF}\\{AF=AF}\\{∠AFG=∠AFC}\end{array}\right.$，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴AG=AC=5，GF=CF，
则BG=AB-AG=12-5=7．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BG=3.5．
故答案是：3.5

点评 本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，证明三角形全等是解决问题的突破口．