Question

3．如图，某学校为了加固一篮球架，在下面焊接了一根钢筋撑杆AC，它与水平的钢板箱体成60°的夹角，且AB=0.5m．原有的上撑杆DE=1.6m，且∠BDE=135°．
（1）求撑杆AC的长；
（2）若篮板是边长为1m的正方形，上撑杆端点E在其中心位置，球篮连接篮板处为F，且EF=$\frac{1}{4}$m，下面的钢板箱体厚度为0.3m，CD=1.8m，则点F距地面的高度约为多少米？（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73．

Answer 1

分析 （1）通过解直角三角形ABC得到AC 的长度即可；
（2）如图，过点E作EG⊥BD，交BD的延长线于点G．构建等腰Rt△DEG，通过解该直角三角形不难求得DG的长度，结合图形解F距地面的高度．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，$\frac{AB}{AC}$=cos60°，
∴AC=$\frac{AB}{\frac{1}{2}}$=2AB=1m；

（2）在Rt△ABC中，BC=AB•tan60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
如图，过点E作EG⊥BD，交BD的延长线于点G．
在Rt△DEG中，∠EDG=180°-135°=45°，DE=1.6m，
∴DG=DE•cos45°=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$m．
$\frac{4\sqrt{2}}{5}$-$\frac{1}{4}$+1.8+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+0.3≈3.8（m）．
答：F距地面的高度约为3.8m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．