Question

2．学校准备去白云山春游，甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，都表示对学生优惠，甲旅行社表示：全部8折收费，乙旅行社表示，若人数不超过30人，则按9折收费，若人数超过30人时，其超过的部分再按7折收费．
（1）设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y₁，y₂（元），试分别列出y₁，y₂与x函数解析式（y₂应分别就人数是否超过30两种情况列出）；
（2）讨论应选择哪家旅行社较优惠；
（3）试在同一直角坐标系中画出题（1）中两个函数的图象，并根据图象解释题（2）讨论的结果．

Answer 1

分析 （1）根据两家的收费标准，列出式子即可解决问题；
（2）列出方程求出费用相等时时x的值，即可解决问题．
（3）画出函数图象，观察图象即可解决问题；

解答 解：（1）y₁=48x，
y₂=$\left\{\begin{array}{l}{54x}&{（0＜x≤30）}\\{1620+42（x-30）}&{（x＞30）}\end{array}\right.$．

（2）当48x=1620+42（x-30）时，解得x=60，
所以当0＜x＜60时，甲旅行社较优惠，
当x=60时，两家费用一样，
当x＞60时，乙旅行社较优惠．

（3）函数图象如图所示，

观察图象可知：当0＜x＜60时，y₁的图象在y₂下方，甲旅行社较优惠，
当x=60时，两家费用一样，
当x＞60时，y₁的图象在y₂上方，乙旅行社较优惠．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．