Question

6．为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车．某日上午7：00-8：00，燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气，8：00 加气站开始为前来的车辆加气．储气罐内的天然气总量y（立方米）随加气时间x（时）的变化而变化．

时刻	8：00	9：00	10：00	11：00	12：00
y（立方米）	15000	7500	5000	3750	3000

（1）在7：00-8：00 范围内，y随x的变化情况如图所示，求y关于x的函数解析式；
（2）在8：00-12：00 范围内，y的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y关于x的函数解析式，依此函数解析式，判断上午9：05到9：20能否完成加气950立方米的任务，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，此题得解；
（2）根据表格数据可知在8：00-12：00 范围内，y与x之间满足反比例关系，结合表格中的数据可得出该函数解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出9：05和9：20储气罐内的天然气的总量，做差比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点A（0，3000），B（1，15000）分别代入，
$\left\{\begin{array}{l}{b=3000}\\{k+b=15000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=12000}\\{b=3000}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=12000x+3000．
答：在7：00-8：00 范围内，y关于x的函数解析式为y=12000x+3000．

（2）函数解析式为：y=$\frac{15000}{x}$（1≤x≤5）．
验证如下：
当x=1时，y=15000，即上午8：00，x与y的值满足解析式．
同理，表格数据所对应的x与y的值都满足解析式．
当上午9：05即x=2$\frac{1}{12}$时，y=7200；
当上午9：20即x=2$\frac{1}{3}$时，y=$\frac{45000}{7}$．
∵7200-$\frac{45000}{7}$=$\frac{5400}{7}$，
又∵$\frac{5400}{7}$＜950，
∴上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出9：05和9：20储气罐内的天然气的总量．