Question

5．周六上午，小红到少年宫参加9点整开始的舞蹈表演，小红8点整从家步行出发，计划提前20min到达，小红步行了900m后发现一件道具忘在家里桌上，她立刻以原来速度的1.5倍沿原路返回，8点25分到达家中．
（1）求小红原来的步行速度．
（2）小红为确保不迟于8点40分到达少年官，她拿到道具后．以12km/h的速度匀速骑自行车立即按原线路赶往少年宫，问小红在家最多只能耽搁多少时间？

Answer 1

分析 （1）设小红原来的步行速度为xm/min，则提速后的速度为1.5xm/min，根据时间=路程÷速度结合往返共用25min，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）根据路程=速度×时间求出小红家到少年宫的距离，由时间=路程÷速度可求出小红骑车赶到少年宫所需时间，再结合不迟于8点40分到达少年官，即可求出小红在家最多耽搁的时间．

解答 解：（1）设小红原来的步行速度为xm/min，则提速后的速度为1.5xm/min，
根据题意得：$\frac{900}{x}$+$\frac{900}{1.5x}$=25，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的根．
答：小红原来的步行速度为60m/min．
（2）小红家到少年宫的距离为60×40=2400（m），
小红骑车到达少年宫所需时间为2400÷12000=12（min），
小红在家最多能耽搁的时间为40-25-12=3（min）．
答：小红在家最多只能耽搁3min．

点评 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度结合往返共用25min，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系列式计算．