Question

20．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF；
（2）根据△ADE≌△CDF，得到DE=DF，再求出∠EDB=∠FDB=25°，根据四边形ABCD是菱形，∠A=40°，求出∠ADB=70°，∠ADE=45°，再根据三角形的内角和为180°，即可解答．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，
∵BE=BF，
∴AE=CF，
在△ADE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CDF；
（2）∵△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∵∠DEF=65°，
∴∠EDB=∠FDB=25°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠A=40°，
∴∠ADB=70°，
∴∠ADE=70°-25°=45°，
∴∠DFC=180°-40°-45°=95°．

点评 本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质．