Question

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但还有些多项式如果只用上述方法就无法分解，如x²-4y²-2x+4y．我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x²-4y²-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2），这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x²-9y²-2x+6y；
（2）分解因式：x²-8xy+16y²-1；
（3）△ABC三边a，b，c 满足a²-ab-ac+bc=0，判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）首先将前两项组合，利用平方差公式分解因式，进而利用提公因式分解因式得出即可；
（2）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（3）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．

解答：解：（1）x²-9y²-2x+6y
=（x-3y）（x+3y）-2（x-3y）
=（x-3y）（x+3y-2）；

（2）x²-8xy+16y²-1
=（x-4y）²-1²
=（x-4y+1）（x-4y-1）；

（3）∵a²-ab-ac+bc=0
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．

点评：此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．