Question

12．如图所示，已知点C（1，0），直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是10．

Answer 1

分析 点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．

解答 解：如图，点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，
∵直线AB的解析式为y=-x+7，
∴直线CC″的解析式为y=x-1，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+7}\\{y=x-1}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴E（4，3），
∵E是CC″中点，
∴可得C″（7，6）．
连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10．
故答案为10．

点评 本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，属于中考常考题型．