Question

7．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…，若点A（$\frac{5}{3}$，0），B（0，4），则点B₂₀₁₆的横坐标为（　　）

• A． 5
• B． 12
• C． 10070
• D． 10080

Answer 1

分析 由图象可知点B₂₀₁₆在第一象限，求出B₂，B₄，B₆的坐标，探究规律后即可解决问题．

解答 解：由图象可知点B₂₀₁₆在第一象限，
∵OA=$\frac{5}{3}$，OB=4，∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{B}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+（\frac{5}{3}）^{2}}$=$\frac{13}{3}$，
∴B₂（10，4），B4（20，4），B₆（30，4），…
∴B₂₀₁₆（10080，4）．
∴点B₂₀₁₆纵坐标为10080．
故选D．

点评 本题考查坐标与图形的变化-旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．