Question

17．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接BC可得RT△ACB，由勾股定理求得BC的长，进而由tanD=tanA=$\frac{BC}{AC}$可得答案．

解答 解：如图，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=6，AC=2，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
又∵∠D=∠A，
∴tanD=tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{4\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．