Question

12．如图，在?ABCD中，∠C=120°，CD=4，按以下步骤作图：
①在BC下方取一点G，以点A为圆心，AG的长为半径画弧交BC于E、F两点；
②分别以点E、F为圆心，以大于$\frac{1}{2}$EF的长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线AP交BC于M，则BM的长2．

Answer 1

分析 由作图过程可知AP为线段EF的垂直平分线，在Rt△ABM中可求得BM．

解答 解：
作图如图所示，
则可知AP垂直平分EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，AB=CD=4，
∵∠C=120°，
∴∠B=60°，
在Rt△ABM中，则有BM=$\frac{1}{2}$AB=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查平行四边形的性质，由作图过程判定AM为EF的垂直平分线是解题的关键．