Question

14．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于A（-3，2），B（2，n）．
（1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$的解析式；
（2）求一次函数y=ax+b的解析式；
（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式；
（2）把B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（3）根据A与B横坐标，结合图象确定出所求不等式的解集即可．

解答 解：（1）把A（-3，2）代入反比例解析式得：k=-6，
则反比例解析式为y=-$\frac{6}{x}$；
（2）把B（2，n）代入反比例解析式得：n=-3，即B（2，-3），
把A（-3，2）与B（2，-3）代入y=ax+b中得：$\left\{\begin{array}{l}{-3a+b=2}\\{2a+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，b=-1，
则一次函数解析式为y=-x-1；
（3）∵A（-3，2），B（2，-3），
∴结合图象得：不等式ax+b＜$\frac{k}{x}$的解集为-3＜x＜0或x＞2．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．