Question

17．如图，以?ABCD的边AD、BC为边向外作等边三角形ADE和BCF，连接CE、AF，求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析 只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=EC再证明AE=CF即可解决问题．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，
∵△ADE，△BCF都是等边三角形，
∴AD=DE=AE，BC=BF=CF，∠ADE=∠CBF=60°，
∴∠ABF=∠EDC，DE=BF．AE=CF，
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABF=∠EDC}\\{DE=BF}\end{array}\right.$．
∴△ABF≌△CDE．
∴AF=EC，∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评 本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．