Question

14．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作直线外一点关于直线的对称点．
已知：如图1，直线l与直线l外一点A．
求作：直线外一点A关于直线l的对称点B．

小颖的作法如下：
（1）如图2，在直线l上任取点C；
（2）以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线l于点D；
（3）分别以点C，点D为圆心，AC长为半径作弧，处于直线l异侧的两弧交点为B．
所以点B为所求．
老师说：“小颖的作法正确．”
请回答：小颖的作图依据是（1）四条边相等的四边形是菱形；
（2）菱形的对角线互相垂直平分．．

Answer 1

分析 根据菱形的判定以及菱形的性质解答．

解答 解：由作图可知，AC=BC=BD=AD，
所以，四边形ABCD是菱形，
所以，AB⊥CD，
小颖的作图依据是：（1）四条边相等的四边形是菱形；
（2）菱形的对角线互相垂直平分．
故答案为：（1）四条边相等的四边形是菱形；
（2）菱形的对角线互相垂直平分．

点评 本题考查了利用轴对称变换作图，主要利用了菱形的判定与性质．