Question

11．如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$；S_△DEG：S_△ABC=1：12．

Answer 1

分析 由BE、CD是△ABC的中线，可得DE是△ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，可得△GDE∽△GCB，△ADE∽△ABC，得出S_△GCB=4S_△GDE，S_△ABC=4S_△ADE，即可得出结论．

解答 解：∵BE、CD是△ABC的中线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，AE=EC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，△GDE∽△GCB，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{GE}{GB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，S_△GCB=4S_△GDE，S_△ABC=4S_△ADE，
∴S_△BDG=S_△CEG=2S_△GDE，
∴S_△DEG：S_△ABC=1：12；
故答案为：$\frac{1}{2}$，1：12．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握等高三角形的面积比等于对应底的比性质的应用，注意数形结合思想的应用．