Question

3．如图放置的一副直角三角板，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，AC=2$\sqrt{3}$，则CD的长为3$\sqrt{3}$-3．

Answer 1

分析 过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．

解答 解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2$\sqrt{3}$，
∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=6．
∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin30°=6×$\frac{1}{2}$=3，
CM=BC×cos30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=3，
∴CD=CM-MD=3$\sqrt{3}$-3．
故答案为：3$\sqrt{3}$-3．

点评 本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．