Question

18．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=$\frac{1}{2}$AC，由此即可解决问题．

解答 解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．

点评 本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．