Question

10．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y₁（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l₁所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y₂（万m³）与时间x（天）的关系如图中线段l₂所示（不考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y₁（万m³）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

Answer 1

分析 （1）根据两点的坐标求y₁（万m³）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算；
（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y₁，②当20＜x≤60时，y=y₁+y₂；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．

解答 解：（1）设y₁=kx+b，
把（0，1200）和（60，0）代入到y₁=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=1200}\\{60k+b=0}\end{array}\right.$    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=1200}\end{array}\right.$，
∴y₁=-20x+1200
当x=20时，y₁=-20×20+1200=800，
（2）设y₂=kx+b，
把（20，0）和（60，1000）代入到y₂=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=0}\\{60k+b=1000}\end{array}\right.$   解得$\left\{\begin{array}{l}{k=25}\\{b=-500}\end{array}\right.$，
∴y₂=25x-500，
当0≤x≤20时，y=-20x+1200，
当20＜x≤60时，y=y₁+y₂=-20x+1200+25x-500=5x+700，
y≤900，则5x+700≤900，
x≤40，
当y₁=900时，900=-20x+1200，
x=15，
∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．

点评 本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象．