Question

8．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=6．

Answer 1

分析 根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值．

解答 解：∵点P（6，3），
∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，
代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$得，
点A的纵坐标为$\frac{k}{6}$，点B的横坐标为$\frac{k}{3}$，
即AM=$\frac{k}{6}$，NB=$\frac{k}{3}$，
∵S_{四边形OAPB}=12，
即S_矩形OMPN-S_△OAM-S_△NBO=12，
6×3-$\frac{1}{2}$×6×$\frac{k}{6}$-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{k}{3}$=12，
解得：k=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．