Question

3．如图，在?ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．
求证：AF∥CE．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{∠1=∠2}&{\;}\\{DF=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE．

点评 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．