Question

13．当a，b取任意有理数时，代数式（1）2（a+1）²+（2a-1）²；（2）a²-7a+12；（3）（4-3a）²+（b-4）²；（4）|3a-2b-4|+3a²-12a+13中，其值恒为正的有（　　）个．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用非负数的性质，（1）当2（a+1）²与（2a-1）²不能同时为0，所以其值恒为正；（2）配方得原式=${（x-\frac{7}{2}）}^{2}$$-\frac{1}{4}$，当${（x-\frac{7}{2}）}^{2}$$≤\frac{1}{4}$时，原式小于或等于0；（3）当a=$\frac{4}{3}$，b=4时，原式等于0；（4）配方易得原式恒大于0．

解答 解：（1）当2（a+1）²=0时，（2a-1）²≠0，即2（a+1）²与（2a-1）²不能同时为0，所以其值恒为正，符合题意；
（2）原式=${（x-\frac{7}{2}）}^{2}$$-\frac{1}{4}$，
当${（x-\frac{7}{2}）}^{2}$$≤\frac{1}{4}$时，
原式小于或等于0，不符合题意；
（3）当a=$\frac{4}{3}$，b=4时，原式等于0，不符合题意；
（4）|3a-2b-4|+3a²-12a+13=|3a-2b-4|+3（a-2）²+1，
∵|3a-2b-4|≥0，3（a-2）²≥0，
∴|3a-2b-4|+3a²-12a+13=|3a-2b-4|+3（a-2）²+1≥1，
符合题意，
故当a，b取任意有理数时，其值恒为正的有2个，
故选C．

点评 本题主要考查了非负数的性质，任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，是解答此题的关键．