Question

5．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（　　）

• A． BD：CD
• B． AD：CD
• C． BC：AD
• D． BC：AC

Answer 1

分析 先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AC}$，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．

解答 解：如图

过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，
∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，
∴△BDE∽△CDA，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AC}$，
又∵AD是角平分线，
∴∠E=∠DAC=∠BAD，
∴BE=AB，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{CD}$，
∴AB：AC=BD：CD．
故选：A．

点评 此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线．