题目内容

4．计算（$\frac{1}{2}$）-1×|-3|-（-4）的结果是10．

分析 原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘法法则计算即可得到结果．

解答 解：原式=2×3+4=6+4=10，
故答案为：10

点评 此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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9．已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．

（1）如图1，当C点运动到O点时，求PT的长；
（2）如图2，当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；
（3）如图3，设PT=y，AC=x，求y与x的解析式并求出y的最小值．
10．在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作圆O，交斜边AB于E，D是AC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）DE=2，AE=$\frac{16}{5}$．求圆O的半径．
12．BC是半圆⊙A的直径，点D，E是圆上两点，并且∠DAE是直角，点F是弦CD、BE的交点．
（1）△EFC是什么三角形？
（2）如果AF∥CE，求DC：DB的值．
19．下列运算正确的是（　　）
A．-a4a3=a7B．（-a）4a3=a12C．（a4）3=a12D．a4+a3=a7
9．已知，∠α与∠β互补，且∠α-∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（　　）
A．110°，70°B．105°，75°C．100°，70°D．110°，80°
16．（1）先化简，再求值：$\frac{1}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{2}{x-1}$）+$\frac{1}{x+1}$，其中x=2-1-20160
（2）阅读理解
【提出问题】已知$\frac{x}{4}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{2}$=k，求分式$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy-yz}$的值．
【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．
【解决问题】设$\frac{x}{4}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{2}$=k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy-xz}$中并化简，可得分式$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy-xz}$的值为$\frac{25}{4}$．
【拓展应用】已知$\frac{x}{3}$=-$\frac{y}{2}$=$\frac{z}{4}$，求分式$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{{y}^{2}+4yz+4{z}^{2}}$的值．
13．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上．
（1）求m的值和该二次函数的表达式．（2）若点P（x，y）为线段AB上一个动点（点P不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E．
①设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标．
（3）若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．
14．如图，AB分别是⊙O的直径，AC是弦，DC是⊙O的切线，C为切点，AD⊥DC于点D．
（1）已知∠ACD=a，求∠AOC的大小；
（2）求证：AC2=AB•AD．

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