Question

11．如图，△ABC的两条高AD、CE相交于点M，已知∠BAC=30°，∠ACB=75°，求∠AMC的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据四边形内角和等于360°求出∠EMD的度数，根据对顶角相等得到答案．

解答 解：∵∠BAC=30°，∠ACB=75°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=75°，
∵AD、CE是△ABC的两条高，
∴∠BEM=∠BDM=90°，
∴∠AMC=∠EMD=360°-∠BEM=∠BDM-∠B=105°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、四边形内角和定理和三角形的高的定义，掌握三角形内角和等于180°、四边形内角和等于360°是解题的关键．