Question

5．如图，正比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A（3，4），其中一次函数y=ax+b与y轴交于B点，且OA=OB
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积S．

Answer 1

分析 （1）因为正比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A（4，3），得到关于k的方程和关于a、b的方程，从而首先求得k的值；根据勾股定理求得OA的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得a值．
（2）利用三角形的面积公式即可得出结果．

解答 解：（1）把A（3，4）代入y=kx得：3k=4，
解得：k=$\frac{4}{3}$．
则正比例函数是y=$\frac{4}{3}$x；
把（3，4）代入y=ax+b，
得：3a+b=4①．
∵A（3，4），
∴根据勾股定理得OA=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}$=5，
∴OB=OA=5，
∴b=-5，
把b=-5代入①，得a=3，
则一次函数解析式是y=3x-5；

（2）S=$\frac{1}{2}×5×3$=7.5．

点评 本题主要考查了用待定系数法求函数解析式和一次函数图象的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．