题目内容
16．在A型纸片（边长为a的正方形），B型纸片（边长为b的正方形），C型纸片（长为a，宽为b的长方形）各若干张．
（1）取A型纸片1张，B型纸片4张，C型纸片4张，拼成一个大正方形，画出示意图，你能得到反映整式乘法运算过程的等式吗？
（2）分别取A型、B型、C型纸片若干张，拼成一个正方形，使所拼正方形的面积为4a2+4ab+b2，画出示意图，你能得到反映因式分解过程的等式吗？
（3）用这3种纸片，每种各10张，从其中取出若干张卡片，每种至少取1张，把取出的纸片拼成一个正方形，请问一共能拼出多少种不同大小的正方形？简述理由．
分析 （1）如图所示，根据边长和面积写出等式即可；
（2）如图所示，根据面积的等式画出图形，并根据边长分解因式；
（3）有六种不同大小的正方形．
解答 解：（1）如图
得：（a+2b）（a+2b）=a2+4ab+4b2；
（2）如图，
得：4a2+4ab+b2=（2a+b）2；
（3）（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+2b）2=a2+4ab+4b2
（a+3b）2=a2+6ab+9b2
（2a+b）2=4a2+4ab+b2
（2a+2b）2=4a2+8ab+4b2
（3a+b）2=9a2+6ab+b2
（3a+2b）2=9a2+12ab+4b2（不合题意）
所以可以拼出6种不同大小的正方形．
点评 本题考查了因式分解的意义和完全平方公式的几何背景，与几何图形相结合，利用组合后所成长方形的面积与组合图形的面积相等列式即可．
练习册系列答案
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