Question

3．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S_△ABC=30，则四边形BEFD的面积为（　　）

• A． 5
• B． 7
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 作DM∥AE，交BC于M，根据平行线分线段成比例定理求得三角形ADF的面积，进而根据已知条件求得三角形ABE的面积，根据S_{四边形BDFE}=S_△ABE-S_△ADF即可求得．

解答 解：作DM∥AE，交BC于M，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{EM}{BM}$，
∵AD=2BD，
∴$\frac{EM}{BM}$=$\frac{2}{1}$，
∴EM=$\frac{2}{3}$BE，
∴BE=CE，
∴$\frac{EC}{EM}$=$\frac{3}{2}$，
∵DM∥AE，
∴$\frac{CF}{DF}$=$\frac{EC}{EM}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{CF}{CD}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{DF}{CD}=\frac{2}{5}$
∴$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△ACD}}=\frac{2}{5}$，
∵AD=2BD，
∴S_△ADC=$\frac{2}{3}$S_△ABC=$\frac{2}{3}$×30=20，
∴S_△ADF=$\frac{2}{5}$×20=8，
∵S_△ABE=S_△ACE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=15，
∴S_{四边形BDFE}=S_△ABE-S_△ADF=15-8=7．
故选B．

点评 本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，底相等时，面积等于高的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．