Question

16．小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60+x）元/盒（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月销售量为y盒，月利润为w元．
（1）①当x＞0时，y与x之间的函数关系式是y=300-10x，②当x＜0时，y与x之间的函数关系式是y=300-20x；
（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w最大？月利润最大是多少？
（3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么范围内？

Answer 1

分析 （1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；
（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；
（3）根据月利润不少于6000元即W≥6000可得不等式，结合二次函数图象解不等式可得x的范围，可得答案．

解答 解：（1）当x＞0时，y=300-10x，当x＜0时，y=300-20x；
故答案为：y=300-10x，y=300-20x．

（2）当x≥0时，W=（20+x）（300-10x）=-10x²+100x+6000=-10（x-5）²+6250，
∴当x=5时，W取得最大值，W_最大值=6250元；
当x＜0时，W=（20+x）（300-20x）=-20x²-100x+6000=-20（x+$\frac{5}{2}$）²+6125，
∴当x=-$\frac{5}{2}$时，W取得最大值，W_最大值=6125元；
∵6250＞6125，
∴当x=5时，W取得最大值，W_最大值=6250元，
答：售价定为65元/盒时，才能使月利润w最大，月利润最大是6250元．

（3）当x≥0时，由W≥6000，可得：-10（x-5）²+6250≥6000，
解得：0≤x≤10，
当x＜0时，由W≥6000，可得：-20（x+$\frac{5}{2}$）²+6125≥6000，
解得：-5≤x＜0，
综上，-5≤x≤10，
答：故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，熟练根据二次函数的解析式求其最值情况是解题的关键．